Гипотеза Римана не верна.

Риман полагал, что число простых чисел можно определить и найти закономерность их распределения среди чисел, однако...

Теорема: число простых чисел — бесчисленное множество.

Доказательство.

Предположим, что число A наибольшее простое число. Возьмем произведение всех нечетных чисел, где A последнее и наибольшее число произведения.

3*5*7*9*11*.......*A. Прибавим (или вычтем) к данному произведению число 2

3*5*7*9*11*.......*A+2=B, где B будет нечетным числом.

Известно, что всякое нечетное число можно единственным способом представить в виде произведения простых множителей.

Если 3*5*7*9*11*.......*A+2=B, то B – 3*5*7*9*11*.......*A=2

Число B (уменьшаемое) не может иметь одинаковых множителей с произведением 3*5*7*9*11*.......*A (вычитаемым) в противном случае одинаковый множитель нечетное число и при вынесении его за скобки мы не получим равенства.

Простые множители числа B будут отличаться от нечетных чисел вошедших в произведение 3*5*7*9*11*.......*A, то есть они могут быть только больше чем простое число A.

Следовательно, число B будет или простым числом большим чем A или состоять из произведения простых чисел больших чем A.

Предположение о существовании наибольшего простого числа оказалось ложным. Теорема доказана.

Простые числа близнецы

Теория Рамсея утверждает — полная неупорядоченность невозможна.

Все простые числа близнецы можно разбить на 3 группы.

Первая группа это числа оканчивающиеся на 1 и 3.

Вторая группа это числа оканчивающиеся на 7 и 9.

Третья группа это числа оканчивающиеся на 9 и 1.

Каждую пару чисел близнецов первой группы можно записать в таком виде:

30K + 11 и 30K + 13, где целое число K ≥ 0 и не кратно 11 и 13. Пусть K=11*H, тогда 30(H*11)+11=11(30H+1), то есть число в этом случае не будет простым.

Каждую пару чисел второй группы можно записать как 30D + 17 и 30D + 19, где целое число D ≥ 0 и не кратно 17 и 19.

Каждую пару чисел третьей группы можно записать как 30P + 29 и 30P+31, где целое число P ≥ 0 и не кратно 29 и 31.

Пусть A_n+1 следующее число за A_n из первой группы чисел с одинаковым окончанием. Тогда их разность будет кратна 30. A_n+1 - A_n = (30K + 11) — (30D + 11)=30 (K-D)=30C. Тогда A_n+1 = A_n +30C, то есть имеем рекуррентную формулу для нахождения простых чисел близнецов.

Числовой ряд значений числа C для чисел близнецов вида 30K+11 где целое число K≥ 0 и не кратное 11.

0;1;1;1;3;3;1;4;1;2;4;6;2;5;1;1;2;5;5;1;8;5...

В этой последовательности чисел нет закономерности в их распределении. Следовательно вычислить число C можно только путем подстановки чисел начиная с 1 и с последующей проверкой для чисел пары близнецов.

Пример: 101+30*1=131, 131 простое число. 103+30*1=133, 133 не простое число, тогда 131 и 133 не простые числа близнецы и C ≠ 1. Проверяем число 2: 101+30*2=161, 161 не простое число и C ≠ 2. Проверяем число 3, 101+30*3=191, 191 простое число. 103+30*3=193, 193 простое число. При C=3 получили простые числа близнецы 191 и 193 следующие за 101 и 103. Можно например, 191+2=193, так как разность между числами равна 2.

Рекуррентная формула A_n+1 = A_n +30C справедлива и для других простых чисел имеющими одну разность 4;6; и так далее, и образующие группы пар с одинаковым окончанием у пар.

Например: простые пары чисел с разностью равной 4.

13-17; 43-47; 103-107; 163-167; 193-197; 223-227 и так далее.

Эти простые пары чисел будут в таблице простых чисел рядом как и числа близнецы. У первой пары чисел, изначальной пары, числа могут быть расположены и не рядом, но только у изначальной пары.

В изначальной паре чисел, первое меньшее число меньше 30, так как каждое простое число можно записать как 30K + I (остаток всегда меньше делителя). Второе число, большее число, будет нечетным числом. Числа изначальной пары не кратные 3; 5; и K.

Рассмотрим изначальные пары чисел с разностью равной 6.

1-7; 7-13; 11-17; 13-19; 17-23; 23-29. У пар есть одинаковые окончания 1-7; 7-3; 3-9. Имея одинаковое окончание, каждая изначальная пара чисел будет образовывать свой ряд простых чисел расположенных рядом.

Пример: 1-7; 31-37; 61-67; 151-157; 271-277 и так далее.

11-17; 131-137; 251-257; 941-947; 971-977 и так далее.

Все ряды простых чисел расположенных рядом, полученные из изначальных пар и добавленные к ним числа 2; 3; 5, образуют всё множество простых чисел.

В изначальных парах 1-7; 1-11; и так далее, единица участвует в образовании простых чисел и видимо единицу нужно внести в число простых чисел.

Простые числа

Простые числа, это подмножество множества нечетных чисел,определенное как числа которые делятся на единицу и самого себя.

Любое простое число можно записать как A=2n-1 и каждое простое число можно изобразить точкой прямой y = 2 x – 1, где простое число y – ордината, а x – абсцисса точки.

Рекуррентная формула нечетного числа такова: B_n+1=B_n + 2, тогда рекуррентная формула простого числа будет такой: A_n+1 = A_n+2K. В этой формуле известно простое число A_n , а неизвестные числа A_n+1 и K хотя A_n+1 зависит от K , но на A_n+1 накладывается условие A_n+1 должно быть простым.

Следовательно если и будет найдена какая либо зависимость появления простого числа, то все равно нужно проверить этот результат, делением согласно понятию простого числа.

Проверить какой либо результат можем, если он ограничен, но число простых чисел и их величина, как доказано, не имеет ограничения.

Следовательно все предположения о свойствах связанных с величиной простого числа будут недоказуемыми гипотезами.

Каждое простое число можно записать как 30K + I = I + 30K, где I < 30. Следовательно все множество простых чисел можно получить из изначальных простых чисел: 1; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29.

Из 8 числовых рядов простых чисел и добавленных к ним чисел 2; 3; 5, состоит всё множество простых чисел.

1 - 31 - 61 - 151 - 181 - 211 - 241 - … и т.д.

7 - 37 - 67 - 97 - 127 - 157 - 277 - … и т.д.

11 - 41 - 71 - 101 - 131 - 191 - 251 - … и т.д.

13 - 43 - 73 - 103 - 163 - 193 - 223 - … и т.д.

17 - 47 - 107 - 137 - 167 - 197 - 227 - … и т.д.

19 - 79 - 109 - 139 - 199 - 229 - 349 - … и т.д.

23 - 53 - 83 - 113 - 173 - 233 - 263 - … и т.д.

29 - 59 - 89 - 149 - 179 - 239 - 269 - … и т. д.

2 - 3 - 5.

Доказана теорема о бесконечном множестве простых чисел.

Найдена не полная закономерность распределения простых чисел, и нет полной закономерности распределения простых чисел.

Гипотеза Римана не верна

7 февраля 2014 года.

Рамзин Александр Васильевич

Уравнение Пелля

Преобразуем уравнение y²=Ax²+1 следующим образом: пусть y=n+1, тогда n²+2n+1=Ax²+1 и Ax² = n²+2n=n(n+2) следовательно (n+1)²= n(n+2)+1. Получено общее уравнение Пелля.

Уравнение имеет бесчисленное множество решений и это множество равно множеству натуральных чисел.

Используя общее уравнение Пелля можно получить все множество решений и уравнений Пелля.

Ax²=n(n+2), это значит, что Ax² всегда может быть представлено в виде 2-х сомножителей разность между которыми равна 2.

При четном A, n и n+2 будут четными. Пусть n=2a, тогда Ax²=4a(a+1) и разность между сомножителями a+1 и a равна 1.

При нечетном A, n и n+2 могут быть как четными так и не четными.

Ax²=n(n+2)=с²(Ad²)=A(сd)² или Ax²=n(n+2)=4a(a+1)=2²b²(Ae²)=A(2be)² или Ax²=(rs)², то есть корень состоит из сомножителей, если A±1±2≠k² где k- простое число.

Если A=A₁*A₂ , то Ax²=(A₁c²)(A₂d²) или Ax²=2²(A₁c²)(A₂d²) или Ax²= 2²c²(A₂d²) или Ax²=c²(A₂d²)

Эти свойства можно использовать для решения уравнений Пелля .

1. Y²=26x²+1. Проверяем наличие квадрата числа на расстоянии 1 и 2 единиц от 26. 26-1=5². Знаем, что при четном A, Ax²=4a(a+1), следовательно 26x²=4*25*26 =26*10², y=n+1=2a+1=2*25+1=51, тогда 51²=26*10²+1.

2. Y²=119x²+1. Проверяем наличие квадрата числа на расстоянии 1 и 2 единиц от 119. 119+2=121=11², знаем что Ax²=n(n+2), тогда Ax²=119(119+2)=119*11², y=n+1=119+1=120, следовательно 120²=119*11²+1.

3. Y²=30x²+1 . Квадрата числа на расстоянии 1 и 2 единиц от 30 нет. Видим, что 30=5*6, 30 – число четное, тогда 30x²= 4a(a+1)=4*5*6=30*2² , y=n+1=2a+1=2*5+1=11, следовательно 11²=30*2²+1.

4. Y²=22x²+1. Квадрата числа на расстоянии 1 и 2 единиц от 22 нет. 22≠a*(a+1) так как 4*5=20, 5*6=30. Знаем, что 22x²=c²(22d²). Ищем числа c и d путем подбора 22*2²=88, 88±1±2≠с², 22*3²=198, 198-2=196=14²=с², тогда 22x²=14²*22*3²=22*42², y=n+1=196+1=197, следовательно 197²=22*42²+1.

5. Y²=41x²+1. Квадрата числа на расстоянии 1 и 2 единиц от 41 нет. 41≠a*(a+1) ищем числа путем подбора 41*2²=164, 164±1±2≠с²...41*5²=1025, 1025-1=32², 41*5²-32²=1, тогда Ax²=2²*32²*( 41*5²)=41*320². Y=2a+1=2*32²+1=2049, следовательно 2049²=41*320²+1.

6. Y²=22x²+1 , Ax²=(2c²)(11d²) определим c² и d² путем подбора чисел (11*2²±1±2):2≠c², (11*3²-1):2=49=7²=с², 11*3²-2*7² =1, знаем что при четном A, Ax²=4a(a+1), тогда 22x²=2²*11*3²*2*7²=22*42²

7. Y²=124x²+1. Если A=A₁*k², то Ax²=A₁(kx)²=A₁x₁². 124=31*2², найдем наименьшее решение уравнения y²=31x₁²+1. 31±1±2≠d², 31≠a(a+1), так как 5*6=30, 6*7=42, тогда 31x₁²=c²31d² определим c² и d² путем подбора чисел. 31*2²±1±2≠с²… 31*7²+2=39² разность равна 2, тогда 31x₁²=31*7²*39²=31*273², y=n+1=31*72+1=1520, следовательно 1520²=31*273²+1, но 273²≠22x2.

Приняв наименьшее решение уравнения за промежуточное можно вычислить второе решение уравнения. Приняв второе решение за промежуточное можно вычислить 4-е и т.д.

Для вычисление всех следующих решений уравнений можно применить рекуррентные формулы: y₂ =2y₁² -1 и y_n+1 =2y₁y_n -y_n-1

Найдем второе решение уравнения. y₂=2y₁²-1 =2*1520²-1=4620799, (4620799²-):31=829920² следовательно 4620799²=31*829920²+1=124*414960² +1

8. Если y₁² =A₁x₁²+1 , y₂²=A₂x₂²+1, и y²=y₁+1, то (y₁y₂-1)2=A₁A₂(x ₁x₂) ²+1.

9²=5*4 ² +1, 10²=11*3²+1, (9*10-1) ²=5*11(3*4) ²+1 или 89²=55*12 ²+1.

Используя эти свойства можно решать уравнения Пелля, но чтобы решить уравнение y²=353*x²+1 нужно проверить очень много чисел, чтобы получить промежуточный результат: 353*3793²-1=71264²

Для решения уравнений Пелля разработал новый метод решения уравнений.

Решая уравнения при A=109; 149; 409 и 433 затратил 3,5 часа, хотя решение при A=433 имеет 19 разрядов, а при A=409 решение имеет 22 разряда.

Примерно столько же времени затратил чтобы вычислить промежуточный результат для A=421: 421*2 146 497 463 530 785² – 1 = 44 042 445 696 821 418² и выписать окончательный результат имеющий 33 разряда: 421 * 189 073 995 951 839 020 880 499 780 706 260² +1=y²

Вычисления производились с использованием калькулятора.

Новый метод пока не имеет названия, думаю, что тот кто опубликует этот метод тот пусть и даст ему название.

28 января 2011 г.

Рамзин Александр Васильевич

353320 Краснодарский край г.Абинск ул.Карла-Либкнехта д.63

Рамзин Александр Васильевич

E-mail: oproverjenie@narod.ru Телефон: +7 961-510-22-21

 ^{© Рамзин Александр Васильевич Copyright 2008 - 2014}